Para calcular a simplificação duma fração, no exemplo seguinte:

– "n" = numerador
– "d" = denominador

A simplificação duma fração, consiste em reduzir o numerador e o denominador ao valor mais pequeno possível. Quando a fração não puder ser mais simplificada, chama‑se "fração irredutível".

Um dos métodos utilizados para simplificar uma fração, consiste na divisão do numerador e do denominador pelo máximo divisor comum aos dois números (MDC). A notação matemática é: MDC(n;d).

Para calcular a simplificação duma fração, também pode utilizar a calculadora disponível no site. Clique na hiperligação seguinte: simplificação duma fração.

Utilisez les instructions suivantes pour calculer le PGCD de "n" et de "d", dans l'exemple ci‑dessous:

– "n" = primeiro número inteiro positivo
– "d" = segundo número inteiro positivo
– "r" = resto da divisão dos dois números inteiros positivos

O MDC de "n" e "d", é o maior número inteiro que pode dividir os dois números "n" e "d" sem deixar resto. A notação matemática é: MDC(n;d).

Para encontrar o MDC de dois números, pode‑se utilizar um dos métodos seguintes:
1 – por subtrações sucessivas;
2 – pela lista de divisores de cada um dos dois números;
3 – pelo algoritmo de Euclides.

É o algoritmo de Euclides que vai ser utilizado para as explicações, visto que é o método mais rápido e eficiente.

Como proceder:

1 – Começar por dividir "n" por "d" ( n÷d ) e notar o resto "r" da divisão;
2 – A seguir, o antigo "d" torna‑se no novo "n" e o resto "r" da divisão anterior torna‑se no novo "d". Refazer uma nova divisão de "n" por "d" e notar o novo resto "r" desta divisão;
3 – A seguir, refazer a alínea (2), até que o resto duma divisão seja igual a "0".

⇒  O MDC de "n" e "d", é o último resto "r" maior que "0".

Para calcular o MDC de dois números inteiros positivos, também pode utilizar a calculadora disponível no site. Clique na hiperligação seguinte: calculadora MDC.

As instruções seguintes são para calcular rapidamente o resto duma divisão. Pode utilizar um dos dois métodos.

➾  Primeiro método:

1 – dividir "n" por "d";
2 – do quociente obtido da divisão, gardar a parte decimal. Por exemplo, se o quociente da divisão de "n" por "d" for 15,0659, reter "0,0659";
3 – multiplicar esta parte decimal pelo divisor "d". Neste exemplo, multiplicar "0,0659" por "d". Deste modo obtém‑se o resto da divisão.

Exemplo com números para obter o resto de ( n÷d ):

"n" = 15
"d" = 6

1 – 15 ÷ 6 = 2,5. A parte decimal é 0,5;
2 – 6  × 0,5 = 3

➞  Conclusão: o resto da divisão de "15" por "6" é "3".

➾  Segundo método:

1 – dividir "n" por "d";
2 – multiplicar "d" pela parte inteira do quociente obtido da divisão de "n" por "d";
3 – subtrair "n" do resultado obtido na multiplicação anterior. Deste modo obtém‑se o resto da divisão.

Exemplo com números para obter o resto de ( n÷d ):

"n" = 85
"d" = 11

1 – 85 ÷ 11 = 7,72. A parte inteira é 7;
2 – 11  × 7 = 77;
3 – 85 − 77 = 8

➞  Conclusão: o resto da divisão de "85" por "11" é "8".

Para calcular o resto duma divisão, também pode utilizar a calculadora disponível no site. Clique na hiperligação seguinte: calculadora do resto duma divisão.